受託者としての立場は相続されますか？

家族信託の受託者としての立場は相続されません
家族信託の受託者が死亡した場合、当然に受託者の任務は終了し、受託者としての権利・義務を相続人が相続することはありません。
家族信託の受託者は、委託者による受託者への個人的な信頼によって成立した契約だからです。
そのため受託者の任務は、受託者の死亡によって終了するとされています。（信託法56条1項1号）。
受託者の相続人は信託財産を保管し、新受託者や信託財産管理者への引継ぎなどを担当する義務を負います。