不動産を家族信託したら、必ず登記しなければいけませんか?

登記は義務ではありませんが、可能な限り登記をすることを勧めます。
不動産を家族信託の対象財産にし、これを登記すると登録免許税がかかります。委託者から受託者に名義が変更されるからです。

対象の不動産によっては、固定資産評価額が高く登録免許税だけで数百万単位でが課税されてしまうこともあります。(税率 土地:固定資産評価額 × 0.3% 建物:固定資産評価額 × 0.4%)
そのような場合「家族信託の契約はするけど、登記したくない。」というご要望をいただくことがあります。
 
もし今後も委託者が認知症などにならずにいた場合はそもそも必要がなかったという費用になりますので、家族信託契約後、しばらく登記せず必要になったら登記をするというのも一つの方法ですが、登記のタイミングがあとにずれることで委託者の意思確認が可能かという問題もあります。登記は義務ではありませんのでリスクを承知で登記しないというお考えもあります。