二次受託者になる人の承諾は必要ですか?

法律的には必要ありません。しかし、事前に本人から承諾を頂いてください。
家族信託をした場合、受託者が個人であることが多いため、受託者に万が一事故や病気、または海外転勤などの事情で信託財産の管理を行えなくなってしまう可能性もあり得ます。
そのような事態に備えて、「二次受託者」として就任する方を設けています。
家族信託契約は、委託者と受託者の合意があれば成立はしますが、万が一、二次受託者が信託財産を管理しなければいけなくなった時に、二次受託者に就任することを断られてしまってはそもそもの目的が達成できませんので、事前に承諾をもらうようにしてください。