家族信託をした場合、税金はかかりませんか?

不動産がある場合には、登録免許税がかかります。
信託する財産に不動産がある場合は、登記をすることになるため、登記にかかる登録免許税は支払う必要があります。税率は(土地:固定資産評価額 × 3/1000 建物:固定資産評価額 × 4/1000)となります。

そして、贈与税や不動産取得税についてはかかりません。 
家族信託の場合名義が委託者から受託者へ移ります。一見すると、対価がなく財産が移転したようにも思えますが、家族信託の場合、受託者は名義を預かるだけです。
本質的な権利については、信託受益権という形で、引き続き委託者兼受益者が持っていることになります。
そのため、財産が移転されたとは考えず、贈与税や不動産の取得税は課税されません。